Mostre que o conjunto
e
é um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que
é um subespaço de
.
Conteúdo: para provar que um subconjunto é subespaço vetorial, basta checar que
Conteúdo: para provar que um subconjunto é subespaço vetorial, basta checar que
- o vetor zero pertence a
, -
é fechado sob soma, -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero
está em
.
Como
Como
ambas as condições são satisfeitas, logo
.
Passo 3
Fechamento sob soma.
Sejam
Sejam
Como
temos
Então
Verificamos a primeira condição em bloco:
E a segunda condição é
. Logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar.
Tome e
Tome
Então
e em bloco
além de
continuar valendo. Logo
.