Determine:
\left(\frac{1}{2} x-4\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver o binômio \bigl(\tfrac12x - 4\bigr)^{2}. O conteúdo aqui é a expansão de um quadrado de binômio, cuja fórmula é
(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}.

Passo 2

Identificamos os termos do binômio:
a = \tfrac12x, \quad b = 4.

Passo 3

Aplicando a fórmula (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}, temos
\bigl(\tfrac12x - 4\bigr)^{2} = \bigl(\tfrac12x\bigr)^{2} - 2\cdot\bigl(\tfrac12x\bigr)\cdot 4 + 4^{2}.

Passo 4

Calculando cada termo:
\bigl(\tfrac12x\bigr)^{2} = \tfrac{1}{4}x^{2}, \quad 2\cdot\bigl(\tfrac12x\bigr)\cdot 4 = 4x, \quad 4^{2} = 16.
Logo,
\bigl(\tfrac12x - 4\bigr)^{2} = \tfrac{1}{4}x^{2} - 4x + 16.

Resposta

\tfrac{1}{4}x^{2} - 4x + 16

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