Determine:
\left(\frac{1}{3} x+3\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para expandir o cubo do binômio
\biggl(\frac{1}{3}x + 3\biggr)^{3}.
O conteúdo é a aplicação do Teorema do Binômio de Newton para expoente 3.

Passo 2

Recordando a fórmula do cubo de um binômio: se temos
(a + b)^{3},
então vale
(a + b)^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}.

Passo 3

Aqui identificamos
a = \frac{1}{3}x \quad\text{e}\quad b = 3.

Passo 4

Agora calculamos cada termo da expansão:
a^{3} = \biggl(\frac{1}{3}x\biggr)^{3} = \frac{1}{27}x^{3},
3a^{2}b = 3\cdot\biggl(\frac{1}{3}x\biggr)^{2}\cdot 3 = 3\cdot\frac{1}{9}x^{2}\cdot 3 = x^{2},
3ab^{2} = 3\cdot\frac{1}{3}x\cdot 9 = 9x,
b^{3} = 3^{3} = 27.

Passo 5

Somando todos os termos, obtemos
\biggl(\frac{1}{3}x + 3\biggr)^{3} = \frac{1}{27}x^{3} + x^{2} + 9x + 27.

Resposta

\frac{1}{27}x^{3} + x^{2} + 9x + 27.

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