Determine
. Indique o domínio de
.
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem um exercício que pede para encontrar o limite da função
quando
tende ao infinito, ou seja,
. Além disso, precisamos determinar o domínio dessa função
. Vamos usar conceitos de limites e análise de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Temos:
Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Ou seja:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Então, a função
é simplesmente
. Agora, precisamos determinar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 5
A função
é um polinômio do segundo grau, e polinômios estão definidos para todos os números reais. Ou seja, não há restrições para
.
Resposta
A função limite é
e o domínio de
é
(todos os números reais).