Determine
. Indique o domínio de
.
(d)
;
(d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar
e indicar o domínio de
. Aqui, estamos trabalhando com sequências de funções e limites, que fazem parte do estudo de Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o limite de uma sequência de funções e identificar os valores de
para os quais essa função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dada:
Para encontrar o limite de
quando
tende ao infinito, precisamos simplificar essa expressão.
Passo 3
Vamos simplificar
:
Aqui, dividimos o numerador em duas partes para facilitar o cálculo do limite.
Passo 4
Agora, calculamos o limite de cada termo separadamente quando
tende ao infinito:
Portanto:
Passo 5
No entanto, precisamos verificar o domínio de
. Observamos que na expressão original de
, o denominador é
. Para que a função esteja definida, é necessário que o denominador não seja zero:
Isso significa que
está definido para todos os valores de
exceto
.
Resposta
O domínio de
é
, ou seja, todos os números reais exceto zero.