Determine f(x)=lim n +infty fn(x). Indique o domínio de f.
(e) fn(x)=n x^2n+x^2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de limites envolvendo uma sequência de funções. A pergunta é para determinar a função que é o limite de quando tende ao infinito. Além disso, precisamos indicar o domínio dessa função .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite de fn(x) = n x^2n + x^2 = n x^2 / nn / n + x^2 / n = x^21 + x^2n quando vai para mais infinito. Quando a gente tem uma expressão com no numerador e no denominador, uma boa estratégia é dividir tanto o numerador quanto o denominador por para simplificar a expressão.
Então, vamos fazer isso:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando f(x) = limn to +infty x^21 + x^2n = x^21 + 0 = x^2 tende ao infinito. Vemos que se aproxima de zero, pois é uma constante em relação a . Portanto, a expressão fica:

Passo 4

Por fim, precisamos determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de , não há restrições: todo número real pode ser elevado ao quadrado.

Resposta

f(x) = x^2 com domínio R í

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