Determine
. Indique o domínio de
.
(e)
;
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de limites envolvendo uma sequência de funções. A pergunta é para determinar a função
que é o limite de
quando
tende ao infinito. Além disso, precisamos indicar o domínio dessa função
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite de
quando
vai para mais infinito. Quando a gente tem uma expressão com
no numerador e no denominador, uma boa estratégia é dividir tanto o numerador quanto o denominador por
para simplificar a expressão.
Então, vamos fazer isso:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Vemos que
se aproxima de zero, pois
é uma constante em relação a
. Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Por fim, precisamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de
, não há restrições: todo número real pode ser elevado ao quadrado.