Determine
e verifique se a função vetorial
é contínua em
, se
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e verificar se
é contínua em
. Aqui o conteúdo é limite de função vetorial e definição de continuidade, que exige existir o valor de
e que ele coincida com o limite.
Passo 2
Para a primeira componente, temos a forma indeterminada
. Racionalizando o denominador:
Logo
Passo 3
Para a segunda componente basta substituir
diretamente, pois não há indeterminação:
A terceira componente é constante, então
Passo 4
Reunindo as componentes, o limite vetorial é
Passo 5
Para continuidade em
é preciso que
exista e seja igual a
. Mas
não está definido na primeira componente (denominador zero). Portanto
não é contínua em
.
Resposta
A função