Determine
e verifique se a função vetorial
é contínua em
, se
e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e verificar se
é contínua em
, onde
O conteúdo envolvido são limites de funções reais e o critério de continuidade de funções vetoriais:
é contínua em
se existe
e
Passo 2
Para o primeiro componente, como o denominador em
não anula, podemos simplesmente substituir
:
Passo 3
Para o segundo componente, usamos o limite trigonométrico clássico:
Passo 4
Combinando os dois resultados, obtemos
Passo 5
Para verificar continuidade, é preciso que
exista e que seja igual ao limite acima. O primeiro componente
está bem definido em
, mas o segundo componente
é indefinido. Logo, a função
não está nem mesmo definida em
, e portanto não pode ser contínua aí.