Determine
e verifique se a função vetorial
é contínua em
, se
e
Passo 1
O enunciado pede o limite
e a verificação de continuidade em
, onde
O conteúdo envolve cálculo de limite de função vetorial por componentes e definição de continuidade.
Passo 2
Para a primeira componente, notamos a forma indeterminada
em
. Usamos fatoração de diferença de cubos e quadrados:
Cancelando
, obtemos para
Fazendo
,
Passo 3
Para a segunda componente, seja
, então
e
. Aplicando a fatoração
temos, para
(isto é,
),
Avaliar em
dá
Passo 4
Juntando os resultados,
Passo 5
Para continuidade em
seria preciso que
existisse e fosse igual ao limite. Como ambas as componentes são indeterminadas em
,
não está definido no enunciado. Logo,
não é contínua em
.
Resposta
e
não é contínua em
porque
não está definido.