Resolver os seguintes problemas:
O deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dado pela equação
onde
é medido em centímetros e
em segundos. Encontre a velocidade da partícula após
segundos.
O deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dado pela equação
Passo 1
O enunciado dá o deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante como
onde
está em centímetros e
em segundos. Queremos a velocidade
, ou seja,
. Para isso vamos usar a regra de derivação de constantes e a regra da cadeia na função seno.
Passo 2
Derivamos termo a termo:
- A derivada de
é zero. - Para
aplicamos a regra da cadeia, sabendo que
Passo 3
Logo,
Passo 4
Simplificando o coeficiente,
então a velocidade é