Resolver os seguintes problemas:
O deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dado pela equação
y(t)=10+14 sen(10 pi t)
onde y é medido em centímetros e t em segundos. Encontre a velocidade da partícula após t segundos.

Passo 1

O enunciado dá o deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante como
y(t)=10+14senl(10pi tr),
onde y está em centímetros e t em segundos. Queremos a velocidade v(t), ou seja, v(t)=y'(t). Para isso vamos usar a regra de derivação de constantes e a regra da cadeia na função seno.

Passo 2

Derivamos termo a termo:
  • A derivada de 10 é zero.
  • Para 14sen(10pi t) aplicamos a regra da cadeia, sabendo que
ddtsenl(10pi tr) =10picosl(10pi tr)

Passo 3

Logo,
y'(t) =0 + 14cdot 10picosl(10pi tr) = 10pi4cosl(10pi tr)

Passo 4

Simplificando o coeficiente,
10pi4=5pi2,
então a velocidade é
v(t)=5pi2cosl(10pi tr)

Resposta

v(t)=5pi2cosl(10pi tr)(cm/s)

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