Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, a matéria que vamos usar é limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e fatorar polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. Isso nos ajuda a identificar se temos uma forma indeterminada.
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão fica
, o que indica que o limite tende a infinito ou menos infinito. Mas, para termos certeza, vamos analisar os sinais próximos de
.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador para entender melhor o comportamento da função perto de
. O denominador é
. Usamos o Teorema das Raízes Racionais para encontrar possíveis raízes. Testando
:
Então,
é um fator. Fazendo a divisão polinomial ou usando fatoração, o denominador fica:
Então, o denominador é
.
Passo 4
Agora, vamos olhar para o numerador:
. Vamos verificar se
também é um fator do numerador.
Substituindo
:
Como
não é um fator do numerador, não temos simplificação direta. Isso confirma que o limite tende a infinito ou menos infinito.
Passo 5
Para determinar se o limite é
ou
, analisamos o sinal da expressão próximo a
.
Como o denominador é
, e
é sempre positivo, o sinal do denominador próximo a
depende de
. Para
próximo a 1:
- Se
, é negativo. - Se
, também é negativo.
O numerador é
(negativo). Então, a expressão
resulta em positivo.
Resposta
O limite é
.