Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. O exercício pede para encontrar o limite quando
tende a mais infinito de
. Para isso, vamos precisar entender como se comportam os termos de maior grau nos polinômios quando
cresce bastante.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto no numerador quanto no denominador, o termo de maior grau é
. Isso significa que, quando
fica muito grande, esses termos vão dominar o comportamento da fração. Os outros termos, como
,
e
, se tornam relativamente insignificantes comparados a
.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada fração menor quando
tende a mais infinito:
-
tende a 0, porque quanto maior , menor fica o valor da fração. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo. -
igualmente tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.