Determine lim x 1 3 x1-x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite limx 1 3x1 - x. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, a gente vai precisar entender como a função se comporta quando x se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x = 1 na expressão para ver o que acontece:
3 times 11 - 1 = 30
Aqui, a gente percebe que estamos dividindo por zero, o que não é permitido. Isso significa que o limite não é definido de forma direta e precisamos analisar mais a fundo.

Passo 3

Vamos analisar o que acontece quando x se aproxima de 1 pela esquerda ( x to 1^-) e pela direita ( x to 1^+).
  • Pela esquerda ( x to 1^-):
    • 1 - x fica muito próximo de 0, mas é positivo.
    • Então, 3x1 - x será positivo e muito grande, ou seja, tende a +infty.
  • Pela direita ( x to 1^+):
    • 1 - x fica muito próximo de 0, mas é negativo.
    • Então, 3x1 - x será negativo e muito grande, ou seja, tende a -infty.

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( +infty pela esquerda e -infty pela direita), o limite limx 1 3x1 - x não existe.

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