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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o limite, quando
tende para o infinito, da expressão
. Estamos lidando com cálculo de limites, especialmente envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver isso, vamos manipular a expressão para simplificar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Quando
tende para o infinito,
cresce muito mais rápido que
, então o termo
se torna relativamente pequeno. Porém, para calcular o limite, precisamos considerar os dois termos.
Passo 3
Vamos fatorar
dentro da raiz para facilitar a simplificação:
Aqui, usamos a propriedade
.
Passo 4
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Passo 5
Para simplificar
, podemos usar a expansão de binômio para
quando
é pequeno. Nesse caso, como
tende ao infinito,
tende a zero, então:
Passo 6
Substituindo essa aproximação na expressão:
Resposta
O limite é
.