Determine:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. O conteúdo aqui é limites envolvendo indeterminação do tipo
e vamos precisar usar a regra de l’Hôpital, que exige derivação de funções potência.
Passo 2
Primeiro a gente verifica a forma da indeterminação. Substituindo
:
e
, então o limite é do tipo
, e podemos aplicar l’Hôpital.
Passo 3
A regra de l’Hôpital diz que, se
e
e existem
e
perto de
, então
. Aqui definimos
e
.
Agora usamos a derivada de , que é
. Logo:
e
.
Agora usamos a derivada de
Passo 4
Por fim, avaliamos em
:
e
. Assim o limite é
Resposta
-2