Determine:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Informações fornecidas que vamos usar:
- O numerador é o polinômio
. - O denominador é o valor absoluto
. - Avaliando o numerador em
obtém-se . - Avaliando o denominador em
obtém-se .
Portanto, ao nos aproximarmos deo numerador tende a (um número diferente de zero) e o denominador tende a . A partir daqui vamos analisar mais detalhadamente o comportamento lateral (pela esquerda e pela direita), porque é uma função definida por partes.
Passo 2
Lembrete sobre valor absoluto e escrita por partes: para qualquer
(Em
, mas o limite envolve pontos diferentes de
.)
Por isso convém calcular as limites laterais
e
separadamente.]
Passo 3
Cálculo do limite pela esquerda. Para
temos
. Logo
O numerador é uma função polinomial contínua, logo
Para
o denominador
é positivo e tende a
. Assim estamos numa situação do tipo
. Como a constante é negativa, o quociente tende a
. Portanto
Passo 4
Cálculo do limite pela direita. Para
temos
. Logo
De novo, o numerador tende a
quando
. Para
o denominador
é positivo e tende a
. Portanto o quociente também é da forma
, o que diverge para
. Assim
Passo 5
Como ambas as limites laterais (pela esquerda e pela direita) existem e são iguais a
, dizemos que o limite bilateral diverge para
. Em linguagem de prova: o limite não é um número finito; a função tende a
quando
se aproxima de
.