Determine um limitante superior para o valor absoluto da integral dada ao longo do contorno especificado.
\int_{C} \frac{1}{z^{3}} d z, onde C é um quarto da circunferência |z|=4, de z=4 i a z=4

Passo 1

Temos a integral integralC1z^3,dz, onde C é um quarto da circunferência |z|=4 indo de 4i até 4. O conteúdo aqui é aplicar a desigualdade de estimativa (ML) para contornos em integrais de funções holomorfas.

Passo 2

A desigualdade ML diz que para uma integral integralCf(z),dz, vale l|integralCf(z),dzr|<= M,L, onde M=maxzin C|f(z)| e L é o comprimento de C.

Passo 3

Na nossa função f(z)=1/z^3, sobre |z|=4 temos
|f(z)|=1|z|^3=14^3=164

Passo 4

O comprimento de um quarto de circunferência de raio 4 é um quarto de 2pitimes4=8pi, isto é
L=8pi4=2pi

Passo 5

Aplicando ML, obtemos
gl|integralC1z^3,dzgr|<= M,L=164times2pi=2pi64=pi32

Resposta

dfracpi32

Exercícios relacionados