Determine um limitante superior para o valor absoluto da integral dada ao longo do contorno especificado.
\int_{C} \frac{1}{z^{3}} d z, onde C é um quarto da circunferência |z|=4, de z=4 i a z=4
Passo 1
Temos a integral , onde é um quarto da circunferência indo de até . O conteúdo aqui é aplicar a desigualdade de estimativa (ML) para contornos em integrais de funções holomorfas.
Passo 2
A desigualdade ML diz que para uma integral , vale , onde M=maxzin C|f(z)| e L é o comprimento de C.
Passo 3
Na nossa função f(z)=1/z^3, sobre |z|=4 temos
|f(z)|=1|z|^3=14^3=164
Passo 4
O comprimento de um quarto de circunferência de raio 4 é um quarto de 2pitimes4=8pi, isto é