Determine um limitante superior para o valor absoluto da integral , onde o contorno é o segmento de reta de a . Use o fato de que ,onde i e-i representam, respectivamente, as distâncias entre z em C a pontos .
Passo 1
Enunciado: precisamos encontrar um limitante superior para l|integralC 1z^2+1,dzr|, onde C é o segmento de reta de 3 a 3+i. O conteúdo de teoria que vamos usar é o Lema ML (estimativa Mcdot L) e a propriedade |z^2+1|=|z-i|,|z+i|.
Passo 2
Determinar o comprimento de C. Como C vai de 3 a 3+i, temos
L=|3+i-3|=|i|=1
Passo 3
Analisar |z^2+1| em C. Parametrizando z=3+it com tin[0,1], temos
|z-i|=raiz9+(t-1)^2,
|z+i|=raiz9+(t+1)^2
O menor valor de |z^2+1|=|z-i|,|z+i| ocorre em t=0, dando