Partindo de
e usando derivação implícita obtenha as derivadas das funções trigonométricas inversas
Passo 1
O enunciado nos pede para usar a relação de função inversa e derivação implícita para obter a derivada de
. O conteúdo é derivada de funções inversas e identidades trigonométricas; vamos precisar da fórmula geral de derivada de inversa e da derivada de
.
Passo 2
Seja
. Pela definição de inversa temos
. Queremos
.
Usamos a fórmula da derivada de inversa: se então
. Aqui
e
. Substituindo na fórmula:
Usamos a fórmula da derivada de inversa: se
Passo 3
Agora expressamos
e
em função de
. Da definição,
. E pela identidade
temos
Passo 4
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