Partindo de
e usando derivação implícita obtenha as derivadas das funções trigonométricas inversas
Passo 1
O enunciado pede para obter, usando derivação implícita a partir de
, a derivada de . O conteúdo principal é derivação de funções inversas e identidades trigonométricas.
Passo 2
Seja . Por definição de inversa temos
.
Derivando implicitamente em relação a : primeiro escrevemos
, depois diferenciamos ambos os lados em relação a
:
Derivando implicitamente em relação a
No lado esquerdo
Logo temos
Passo 3
Isolando
:
Agora expressamos
e
em termos de
: como
e da identidade
segue
(considerando o ramo padrão de ). Assim
Substituindo de volta em