Determine o limite:
lim x longrightarrow 2 2 x^2+4 x-16x-2;

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto22x^2+4x-16x-2
Estamos diante de um limite de função racional que dá a forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação.

Passo 2

Verifiquemos a forma indeterminada por substituição direta:
numerador em x=2: 2cdot2^2+4cdot2-16 = 8+8-16 = 0, denominador em x=2: 2-2 = 0
Logo, temos 0/0 e precisamos fatorar o numerador.

Passo 3

Fatoramos o numerador em bloco:
2x^2+4x-16 = 2l(x^2+2x-8r) = 2,(x+4),(x-2)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x-2) com o denominador:
2x^2+4x-16x-2 = 2,(x+4),(x-2)x-2 = 2,(x+4), xneq 2

Passo 5

Agora basta calcular o limite da expressão simplificada quando xto 2:
limxto22,(x+4) = 2,(2+4) = 12

Resposta

12

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