Sabe-se que a intensidade luminosa de uma lâmpada é inversamente proporcional ao quadrado da distância dessa lâmpada. Considerando que uma lâmpada a 2 m de medida de distância apresenta intensidade luminosa que mede 400 lux, qual é a medida de intensidade luminosa dessa mesma lâmpada a 4 m de medida de distância?
(A) 100 lux
(D) 1600 lux
(B) 200 lux
(E) 3200 lux
(C) 800 lux
(A) 100 lux
(D) 1600 lux
(B) 200 lux
(E) 3200 lux
(C) 800 lux
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a intensidade luminosa de uma lâmpada e como ela muda conforme a distância. A matéria envolve proporcionalidade inversa ao quadrado da distância. Precisamos descobrir qual é a intensidade luminosa quando a distância passa de 2 metros para 4 metros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “intensidade luminosa é inversamente proporcional ao quadrado da distância”. Isso quer dizer que, se a distância aumenta, a intensidade diminui de acordo com o inverso do quadrado dessa distância. A fórmula geral para isso é:
Onde
é a intensidade luminosa e
é a distância.
Passo 3
Como estamos trabalhando com proporcionalidade, a gente pode transformar isso em uma igualdade usando uma constante de proporcionalidade
:
Passo 4
Agora, vamos usar os dados que a gente tem para encontrar o valor de
. Sabemos que quando
metros,
lux. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Para achar
, multiplicamos ambos os lados por 4:
Passo 6
Agora que sabemos o valor de
, podemos encontrar a intensidade luminosa quando a distância é 4 metros. Usamos a mesma fórmula:
Resposta
A intensidade luminosa a 4 metros de distância é 100 lux.