Sabe-se que a intensidade luminosa de uma lâmpada é inversamente proporcional ao quadrado da distância dessa lâmpada. Considerando que uma lâmpada a 2 m de medida de distância apresenta intensidade luminosa que mede 400 lux, qual é a medida de intensidade luminosa dessa mesma lâmpada a 4 m de medida de distância?
(A) 100 lux
(D) 1600 lux
(B) 200 lux
(E) 3200 lux
(C) 800 lux

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a intensidade luminosa de uma lâmpada e como ela muda conforme a distância. A matéria envolve proporcionalidade inversa ao quadrado da distância. Precisamos descobrir qual é a intensidade luminosa quando a distância passa de 2 metros para 4 metros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “intensidade luminosa é inversamente proporcional ao quadrado da distância”. Isso quer dizer que, se a distância aumenta, a intensidade diminui de acordo com o inverso do quadrado dessa distância. A fórmula geral para isso é:
I propto 1d^2
Onde I é a intensidade luminosa e d é a distância.

Passo 3

Como estamos trabalhando com proporcionalidade, a gente pode transformar isso em uma igualdade usando uma constante de proporcionalidade k :
I = kd^2

Passo 4

Agora, vamos usar os dados que a gente tem para encontrar o valor de k . Sabemos que quando d = 2 metros, I = 400 lux. Substituindo na fórmula:
400 = k2^2
400 = k4

Passo 5

Para achar k , multiplicamos ambos os lados por 4:
k = 400 times 4
k = 1600

Passo 6

Agora que sabemos o valor de k , podemos encontrar a intensidade luminosa quando a distância é 4 metros. Usamos a mesma fórmula:
I = 16004^2
I = 160016

Resposta

A intensidade luminosa a 4 metros de distância é 100 lux.

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