Determine o limite:
lim x longrightarrow infty x^2-253 x^2-2+3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyx^2-253x^2-2+3x
Este é um limite de função racional no infinito. Para resolvê-lo, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x.

Passo 2

Observamos que o maior expoente de x no numerador é 2 e, no denominador, também é 2. Logo, vamos dividir tudo por x^2.

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por x^2, obtemos
x^2-253x^2-2+3x = x^2x^2-25x^23x^2x^2-2x^2+3xx^2 = 1-dfrac25x^23-dfrac2x^2+dfrac3x

Passo 4

Agora, ao fazermos xtoinfty, temos
25x^2to 0, 2x^2to 0, 3xto 0
Portanto,
limxtoinfty1-dfrac25x^23-dfrac2x^2+dfrac3x = 1-03-0+0 = 13

Resposta

13

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