Determine o limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite de uma função que, à primeira vista, dá forma indeterminada:
Este é um problema de cálculo de limite de quociente cujo numerador e denominador se anulam em
. Vamos usar a regra de l\’Hôpital, que diz que, em caso de forma
, podemos derivar numerador e denominador até eliminar a indeterminação.
Passo 2
Verificamos que, ao substituir
,
portanto temos a forma
e podemos aplicar a regra de l\’Hôpital.
Passo 3
Derivando numerador e denominador:
– Numerador:
– Denominador:
Pela regra de l\’Hôpital,
– Numerador:
– Denominador:
Pela regra de l\’Hôpital,
Passo 4
Como
, o valor do limite é