Determine o limite:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo envolvido é limite de função com forma indeterminada do tipo
, e vamos usar a regra de L’Hôpital (ou expansão em série) para resolver.
Passo 2
Verificamos que, ao fazer
, o numerador
e o denominador
. Logo temos a forma indeterminada
e podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que consiste em derivar numerador e denominador.
Passo 3
Derivando o numerador e o denominador, obtemos
Pelo L’Hôpital,
Passo 4
Como alternativa, pela expansão em série de Taylor em torno de
:
então