Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
O disco de raio 2 centrado na origem é um retângulo polar.

Passo 1

O enunciado pergunta se o disco de raio 2 centrado na origem, ou seja
D = (x,y)mid x^2+y^2<= 4,
é um retângulo polar. O conteúdo aqui é descrição de regiões em coordenadas polares e queremos verificar se existe uma descrição do tipo
(r,theta)mid a<= r<= b,;alpha<=theta<=beta

Passo 2

Uma região é chamada de retângulo polar quando, nas coordenadas (r,theta), ela se descreve exatamente por
a <= r <= b, alpha <= theta <= beta
para alguns números reais a<b e alpha<beta.

Passo 3

No disco D temos x^2+y^2<=4. Em coordenadas polares x = rcostheta, y = rsintheta, isto vira
r^2 <= 4 Longrightarrow 0 <= r <= 2
Além disso, para cobrir todo o círculo em torno da origem, theta varia de 0 até 2pi. Logo
D = (r,theta)mid 0<= r<= 2,;0<=theta<= 2pi,
que é exatamente a forma de um retângulo no plano (r,theta).

Resposta

Verdadeiro.

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