Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se
for contínua e nâo negativa em uma regiâo polar simples
, entāo o volume do sólido delimitado entre
e o gráfico da superfície
serí dado por
Se
Passo 1
O enunciado diz que, para uma função contínua e não negativa
numa região simples
em coordenadas polares, o volume do sólido sob a superfície
seria dado por
O que precisamos é lembrar como se calcula volume via integrais duplas e como se faz a mudança para coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas, o volume sob
sobre uma região
do plano é
onde
.
Passo 3
Quando passamos a coordenadas polares
, o elemento de área
no plano
torna-se
Passo 4
Substituindo em
e escrevendo
, obtemos
Ou seja, a forma correta da integral em polares é sem um fator extra de
.
Passo 5
A afirmação original inseriu um
multiplicando um
que já representaria a área polar, gerando um
a mais. Esse fator não está presente na forma correta, logo a fórmula dada está errada.
Resposta
Falso.