Determine o limite de cada função (i) quando e (ii) quando .

Passo 1

O enunciado pede os valores de
limxtoinftyh(x) e limxto-inftyh(x)
para a função
h(x)=3-2x4+raiz2x^2
O conteúdo aqui é limite de função racional em que termos com 1/x e 1/x^2 tendem a zero quando lvert xrvert fica grande.

Passo 2

Para grandes valores de lvert xrvert, temos
2xto 0 e raiz2x^2to 0
Isso significa que
h(x) =3-2x4+raiz2x^2
fica cada vez mais próximo de
34, pois os “restos” somados e subtraídos são negligenciáveis.

Passo 3

Para xtoinfty, fazemos diretamente
limxtoinftyh(x) =3-04+0 =34

Passo 4

Para xto-infty, as razões tfrac2x e tfracraiz2x^2 também tendem a zero (mesmo mudando o sinal de x), então
limxto-inftyh(x) =3-04+0 =34

Resposta

limxtoinftyh(x)=34
limxto-inftyh(x)=34

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