Determine o limite de cada função (i) quando x infty e (ii) quando x -infty.
f(x)=2 x+35 x+7

Passo 1

O enunciado dá a função racional
f(x)=2x+35x+7
e pede os limites em infinito: (i) limxtoinftyf(x) e (ii) limxto-inftyf(x). Vamos usar a técnica de fatorar x nos termos de maior grau para estudar o comportamento quando |x| cresce muito.

Passo 2

Para simplificar, fatoramos x no numerador e no denominador:
2x+35x+7 = xl(2+tfrac3xr)xl(5+tfrac7xr) = 2+tfrac3x5+tfrac7x

Passo 3

Ao fazer xtoinfty, temos tfrac3xto0 e tfrac7xto0. Logo,
limxtoinftyf(x) = limxtoinfty2+tfrac3x5+tfrac7x = 2+05+0 = 25

Passo 4

Quando xto-infty, também tfrac3xto0 e tfrac7xto0. Assim,
limxto-inftyf(x) = limxto-infty2+tfrac3x5+tfrac7x = 2+05+0 = 25

Resposta

(i) limxtoinftyf(x)=tfrac25
(ii) limxto-inftyf(x)=tfrac25

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