Encontre o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de continuidade! A gente precisa encontrar o valor de
que faz a função
ser contínua no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e continuidade de funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função é contínua em
se o limite quando
aproxima de
for igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular o limite da função quando
. A função para
é:
Para facilitar, vamos fazer uma substituição: seja
. Assim, a função vira:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 5
Agora que temos o limite, igualamos ao valor da função no ponto
:
Simplificando a equação:
Passo 6
Vamos fatorar a equação:
Resolvendo
usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, as soluções são:
Como
, descartamos
.
Resposta
O valor de
que faz a função ser contínua em
é
.