Determine o limite, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com um limite de duas variáveis, ou seja,
se aproximando de
. Para resolver isso, vamos usar técnicas de álgebra e propriedades de limites envolvendo radicais. Precisamos simplificar a expressão para encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão:
Perceba que tanto o numerador quanto o denominador têm termos com
e
. Vamos tentar reescrever o numerador de uma forma que facilite a simplificação com o denominador.
Passo 3
Vamos separar o numerador em duas partes:
Podemos fatorar 2 na segunda parte:
Então, o numerador fica:
Passo 4
Agora, vamos reescrever todo o limite com essa fatoração:
Podemos separar a fração em duas partes:
Passo 5
Simplificando a segunda fração:
Então, o limite agora é:
Passo 6
Focando na primeira parte
, vamos racionalizar o denominador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 7
Observe que
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Portanto, o limite agora é:
Passo 8
Agora, basta substituir
e
por 0:
Resposta
O limite é igual a
.