Determine o limite, caso exista, ou mostre que o limite não existe.
(n)
.
(n)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é limite de função de várias variáveis e, para resolver, vamos usar a propriedade de continuidade de funções elementares: soma, produto, exponencial e cosseno.
Passo 2
Sabemos que as operações envolvidas (soma, produto), a função exponencial
e o cosseno
são contínuas em todo o domínio. Logo, o limite da composição é igual ao valor da função no ponto, se ele existir.
Passo 3
Aplicando a continuidade, avaliamos em
:
Calcule o expoente:
e lembre que
. Portanto,
Passo 4
Como encontramos um valor único e finito por continuidade, concluímos que o limite existe e vale esse valor.