Usando a definição de produto escalar. Calcule o ângulo entre os vetores a e b dados por.
a=3,0 imath-4,0 jmath e b=-2,0 imath+3,0 widehatk

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores vec a e vec b usando a definição de produto escalar. O que vamos precisar é da fórmula
vec acdotvec b = lvert vec arvert,lvert vec brvertcostheta
e das expressões para o produto escalar em coordenadas e para as normas dos vetores.

Passo 2

Escrevendo as componentes em R^3:
vec a = (3,0,,-4,0,,0), vec b = (-2,0,,0,,+3,0)
O produto escalar em coordenadas é
vec acdotvec b = ax bx + ay by + az bz

Passo 3

Calculando vec acdotvec b:
vec acdotvec b = (3,0)cdot(-2,0) + (-4,0)cdot0 + 0cdot3,0 = 3cdot(-2) + (-4)cdot0 + 0cdot3 = -6

Passo 4

Agora as normas:
lvert vec arvert = raiz3^2 + (-4)^2 + 0^2 = raiz9+16 = 5,
lvert vec brvert = raiz(-2)^2 + 0^2 + 3^2 = raiz4+9 = raiz13

Passo 5

Usando a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta = vec acdotvec blvert vec arvert,lvert vec brvert = -65,raiz13 approx -0,3333
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theta = arccosl(-0,3333r)approx 109,47^circ

Resposta

theta approx 109,47^circ

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