O valor do frete entre duas cidades é calculado com base no valor fixo do aluguel do veículo e do valor proporcional ao peso a ser transportado. Dessa forma, a função que revela o valor total em relação ao peso é uma função linear afim. Uma empresa de frete possui os seguintes valores:
I - Para o peso de 30 kg de mercadoria, o valor total do frete é de R$245,00.
II - Para o peso de 300 kg de mercadoria, o valor total do frete é de R ?
(c) Qual o valor fixo do aluguel do veículo, independente do peso transportado?
(d) Qual o valor total para transportar 90 kg de mercadoria?
(e) Quantos kg de mercadoria podem ser transportados por 600,00$ ?

Passo 1

O enunciado diz que o valor do frete é dado por uma função afim
V(x)=a,x+b
onde x é o peso em kg, a é o custo variável ( R$/kg) e b é o aluguel fixo ( R$). Temos os dados
V(30)=245, V(300)=1190
Precisamos: (a) esboçar a reta e indicar os pontos; (b) achar a; (c) achar b; (d) calcular V(90); (e) achar x tal que V(x)=600.

Passo 2

Para esboçar a reta, desenhe um sistema de eixos com o eixo horizontal representando x (em kg) e o eixo vertical representando V(x) (em reais). Marque e identifique os pontos
(30,,245)e(300,,1190)
e ligue-os por uma linha reta.

Passo 3

Calcular o coeficiente angular a (custo por kg) como inclinação da reta:
a = V(300) - V(30)300 - 30 = 1190 - 245300 - 30 = 945270 = 3,5
Logo, o custo variável é de R$3,50 por kg.

Passo 4

Determinar o termo constante b (aluguel fixo) usando V(30)=245:
b = V(30) - acdot 30 = 245 - 3,5cdot 30 = 245 - 105 = 140
Logo, o aluguel fixo é de R$140,00.

Passo 5

Calcular o valor total para transportar 90 kg:
V(90) = 3,5cdot 90 + 140 = 315 + 140 = 455
Portanto, custa R$455,00.

Passo 6

Determinar x tal que V(x)=600:
600 = 3,5,x + 140 Longrightarrow 3,5,x = 460 Longrightarrow x = 4603,5 approx 131,43
Assim, por R$600,00 pode-se transportar cerca de 131,43 kg.

Resposta

(a) Reta que passa pelos pontos (30,,245) e (300,,1190).
(b) 3,50 R$/kg
(c) /kg (c) (140,00) R R$
(d) 455,00 R$
(e) Aproximadamente 131,43 kg

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