Determine o limite, se existif, ou mostre que o limite năo existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
“vai para o infinito”, isto é, quando
. Para que esse limite exista, o mesmo valor deve ser obtido ao longo de qualquer caminho que leve
a “infinito”.
Passo 2
Considere o caminho em que
e
. Substituindo em
,
Logo, ao longo desse caminho o limite vale
Passo 3
Agora escolha o caminho em que
(constante) e
. Temos
e, à medida que
,
Passo 4
Como pelo caminho
chegamos a 0 e pelo caminho
chegamos a 1, o valor de
ao “ir para o infinito” depende do caminho escolhido. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.