Determine o limite, se existir:
a. 1
b.
c.
d. 0
e. Não existe o limite
a. 1
b.
c.
d. 0
e. Não existe o limite
Passo 1
O enunciado pede o limite em duas variáveis
sabendo que, para a expressão fazer sentido real, precisamos de
e
. O conteúdo principal aqui é fatoração para eliminar a forma indeterminada “
”.
Passo 2
Note que o numerador se factoriza usando diferença de quadrados:
E também
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Passo 3
Substituindo no quociente, obtemos para
:
Esse é o “cancelamento” que elimina a indeterminação.
Passo 4
Agora avaliamos o novo integrando contínuo quando
:
Como esse valor independe do caminho (na região
), o limite existe e vale
.