Determine a resposta correta para o limite
a. 1
b. 0
c.
d.
e. Não existe o limite
a. 1
b. 0
c.
d.
e. Não existe o limite
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para encontrar o valor de
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar avaliar o limite ao longo de diferentes caminhos para ver se conseguimos um único valor ou se ele varia dependendo da direção que a gente escolhe para se aproximar do ponto
.
Vamos começar com o caminho onde
. Substituindo
por
na função, fica assim:
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 0:
Esse limite tende a infinito (
) porque conforme
fica menor e menor,
fica cada vez maior.
Passo 3
Agora, vamos tentar outro caminho diferente. Vamos escolher
e substituir na função:
Nesse caso, o limite é simplesmente 0, pois o numerador é zero independentemente do valor de
.
Passo 4
Observamos que, ao escolher caminhos diferentes para nos aproximarmos de
, obtemos resultados diferentes para o limite:
- Pelo caminho
, o limite é . - Pelo caminho
, o limite é .
Essa inconsistência mostra que o limite depende do caminho escolhido para chegar a
, ou seja, ele não existe.
Resposta
e. Não existe o limite