Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (5, y) (-1,4)(x^3+3 x^2 y^2-5 y^3+1)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função
f(x,y)=x^3+3x^2y^2-5y^3+1
quando (x,y)to(-1,4). Aqui o conteúdo é continuidade de funções de duas variáveis e uso de limites em pontos.

Passo 2

Como f é um polinômio em x e y, ela é contínua em todo R^2. Logo
lim(x,y)to(-1,4)f(x,y)=f(-1,4)

Passo 3

Agora calculamos cada termo de f(-1,4):
(-1)^3 = -1,
3 cdot (-1)^2 cdot 4^2 = 3 cdot 1 cdot 16 = 48,
-5 cdot 4^3 = -5 cdot 64 = -320,
e ainda somamos +1.

Passo 4

Somando tudo:
-1+48-320+1 = -272

Resposta

-272

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