Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
. O conteúdo usado aqui é o de limites de funções de duas variáveis: para o limite existir, o valor de
ao se aproximar de
deve ser o mesmo independente do caminho.
Passo 2
Analisamos primeiro a aproximação pelo eixo
, isto é, pela reta
. Substituindo
em
, obtemos
Logo, ao aproximar-se de
pelo eixo
, o limite é
Passo 3
Agora aproximamos pelo eixo
, ou seja, pela reta
. Substituindo
em
, obtemos
Quando
,
diverge para
se
e para
se
. Portanto
Passo 4
Como ao aproximar por
o limite dá
, mas ao aproximar por
a função diverge, obtemos resultados diferentes. Logo o limite não é único e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.