Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Observe que ao substituir
temos numerador
e denominador
, ou seja, forma indeterminada
. Para saber se o limite existe, precisamos verificar se o valor é o mesmo em todas as direções de aproximação.
Passo 2
Fatore o numerador e o denominador para simplificar a expressão. No numerador:
No denominador faça completo do quadrado em
:
Logo a função fica
Passo 3
Facilita analisar o limite fazendo a mudança de variáveis
de modo que
equivale a
. A expressão vira
Passo 4
Para testar dependência de direção, aproxime por retas do tipo
, com
constante. Então
Isso mostra que o valor do limite depende de
: se
dá
, se
dá
, etc.
Passo 5
Como ao mudar
o valor
varia, não existe um único valor do limite. Concluímos que a função não tem limite em
.
Resposta
O limite não existe.