Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
lim (x, y) (5,-2)(x^5-4 x^3 y-5 x y^2)

Passo 1

O enunciado pede
lim(x,y)to(5,-2)l(x^5-4x^3y-5xy^2r)
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e a propriedade de continuidade de polinômios.

Passo 2

Como todo polinômio em (x,y) é contínuo em R^2, vale
lim(x,y)to(5,-2)f(x,y)=f(5,-2)

Passo 3

Substituindo x=5 e y=-2 em
f(x,y)=x^5-4x^3y-5xy^2,
temos:
5^5=3125,
-4cdot5^3cdot(-2)=1000,
-5cdot5cdot(-2)^2=-100
Somando esses valores,
3125 + 1000 - 100 = 4025

Resposta

4025

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