Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite em duas variáveis
Vamos usar coordenadas polares e uma expansão de
para mostrar que o limite existe e vale
.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
com
e
arbitrário. Então
A expressão torna-se
Passo 3
Para
temos
, e
Logo o numerador é
Passo 4
Dividindo pelo denominador
obtemos
que tende a
independentemente de
. Portanto o limite existe e vale
.
Resposta
1