Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite em duas variáveis
Estamos no assunto de limites em
e precisamos checar onde a função está definida (argumento do
deve ser positivo) e o comportamento da fração quando
se aproxime de
.
Passo 2
Para que o logaritmo exista, precisamos
Como
sempre, impõe-se
Isso define duas “folhas” de domínio próximas da origem:
-
e , ou -
e .
Passo 3
Em qualquer ponto do domínio acima, ao nos aproximarmos da origem temos
Logo a fração
pois o numerador tende a
e o denominador a
por valores positivos.
Passo 4
Aplicando o logaritmo, como
quando
, temos
Não surge nenhum caminho no domínio em que o valor convirja a outro número real finito.