Determine fx(x, y) e fy(x, y) das seguintes funções:
f(x, y)=2 x^3 y^2+2 y+4 x

Passo 1

Temos a função
f(x,y)=2x^3y^2+2y+4x
e queremos as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y. Para isso, em cada caso trataremos uma variável como constante e derivaremos em relação à outra.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, consideramos y constante e derivamos termo a termo:
partialpartial x(2x^3y^2)=6x^2y^2, partialpartial x(2y)=0, partialpartial x(4x)=4
Logo,
partial fpartial x=6x^2y^2+4

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, consideramos x constante e derivamos termo a termo:
partialpartial y(2x^3y^2)=4x^3y, partialpartial y(2y)=2, partialpartial y(4x)=0
Logo,
partial fpartial y=4x^3y+2

Resposta

partial fpartial x=6x^2y^2+4,
partial fpartial y=4x^3y+2.

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