Qual o valor de [4^7 cdot 4^10 cdot 4]^2:(4^5)^7.

Passo 1

O enunciado pede o valor de
l[4^7cdot 4^10cdot 4r]^2l(4^5r)^7
Para resolver, vamos usar as propriedades de potências: produto de potências de mesma base, potência de potência e quociente de potências.

Passo 2

No numerador, dentro dos colchetes, temos produto de potências de base 4:
4^7cdot 4^10cdot 4 = 4^7cdot 4^10cdot 4^1 = 4^7+10+1 = 4^18

Passo 3

Ainda no numerador, aplicamos potência de potência ao resultado obtido:
l(4^18r)^2 = 4^18cdot 2 = 4^36

Passo 4

No denominador, também usamos potência de potência:
l(4^5r)^7 = 4^5cdot 7 = 4^35

Passo 5

Agora dividimos potências de mesma base 4, subtraindo os expoentes:
4^364^35 = 4^36-35 = 4^1 = 4

Resposta

4

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