Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede
que é um caso de limite de função de duas variáveis. Vamos investigar diferentes trajetórias para ver se chega sempre ao mesmo valor ou não.
Passo 2
Considere a trajetória
. Substituindo na expressão:
Quando
, isso tende a
Passo 3
Agora use a trajetória
. Substituindo:
Quando
, esse quociente diverge para
.
Passo 4
Como pela reta
obtemos limite
e pela parábola
obtemos
, o valor não é único nem finito.
Resposta
O limite não existe.