Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. .
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando . O conteúdo aqui é cálculo de limite em várias variáveis, e vamos usar mudança para coordenadas polares e o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) para mostrar que o limite existe e é zero.
Passo 2
Fazemos a mudança para coordenadas polares, definindo
onde e corresponde a .
Passo 3
Substituindo em , o numerador fica
e o denominador fica
Passo 4
Logo
Passo 5
Para ver o comportamento quando , note que
pois |cos^2theta,sintheta|<=1. Como tfracr2to0 quando rto0, pelo Teorema do Confronto concluímos que