Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de
para a função
. Isso está relacionado a limites de funções de duas variáveis, onde a gente investiga o comportamento da função conforme os pontos se aproximam de um certo ponto, nesse caso,
. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e analisar diferentes caminhos para ver se o limite existe.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que temos:
A ideia aqui é simplificar o numerador para ver se conseguimos cancelar o denominador. Vamos fatorar o numerador:
Então, a expressão fica:
Agora, podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 3
Agora, a função simplificada é
. Para encontrar o limite quando
, basta substituir
por
:
Isso significa que, independente de como a gente se aproxima de
, desde que o denominador não seja zero (ou seja,
), o limite será
.
Resposta
O limite é
.