Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
f(x, y, z)=ln (16-4 x^2-4 y^2-z^2)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y,z)=lnl(16-4x^2-4y^2-z^2r)
mas não especifica para que ponto (x,y,z) devemos calcular o limite.

Passo 2

Sem o ponto de aproximação (por exemplo, (0,0,0), um ponto da fronteira do domínio etc.), não há como determinar qual comportamento estudar:
  • Se fosse (0,0,0), teríamos ln(16).
  • Se fosse um ponto da fronteira em que 16-4x^2-4y^2-z^2=0, o argumento de ln tenderia a zero, e o limite estendido seria -infty.
    Mas o enunciado não informa qual desses casos (ou outro) deve ser considerado.

Resposta

Não é possível determinar o limite porque o enunciado não especifica o ponto para o qual (x,y,z) se aproxima.

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