Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
lim (x, y) (1,-1) e^-x y sen(x+y)

Passo 1

O enunciado pede
lim(x,y)to(1,-1) e^-xy,sen(x+y)
Este é um caso de limite de função de duas variáveis; vamos usar o fato de que e^-xy e sen(x+y) são contínuas, logo o produto também é contínuo, e o limite se obtém substituindo o ponto.

Passo 2

Verificamos que as funções (x,y) mapsto e^-xy e (x,y) mapsto sin(x+y) são contínuas em todo R^2 . Portanto o produto
f(x,y) = e^-xy sin(x+y)
é contínuo em (1,-1) .

Passo 3

Pela continuidade de f, temos
lim(x,y)to(1,-1)f(x,y)=f(1,-1)

Passo 4

Calculamos
f(1,-1) = e^-,1cdot(-1);sen(1+(-1)) = e^1;sen(0) = ecdot 0 = 0

Resposta

0

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